Сопротивление воздуха искажает законы падения потому, что оно зависит главным образом от размеров тела. Например, для перышка оно больше, чем для дробинки, в то время как земное притяжение для перышка слабее, чем для дробинки. Поэтому сопротивление воздуха гораздо значительнее уменьшает скорость падения перышка, чем дробинки. В вакууме же все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их размеров, материала и т. д. Опыт с падением тел в трубке, из которой выкачан воздух, подтверждает это заключение (рис. 75). В трубку помещают, например, перышко и дробинку. Если в трубке находится атмосферный воздух, то, хотя перышко и дробинка одновременно начинают падение с одной и той же высоты (для этого нужно трубку с обоими телами, лежащими в конце трубки, перевернуть этим концом кверху), перышко сильно отстает от дробинки. Если же повторить опыт после того, как из трубки откачан воздух, то перышко и дробинка достигают дна трубки одновременно и, значит, падают с одинаковым ускорением.
Если сопротивление воздуха так мало, что им можно пренебречь, то тело, освобожденное от подставки или подвеса, будет падать, находясь все время под действием практически только силы притяжения Земли (свободное падение). Сила земного притяжения не остается строго постоянной при падении тела. Она зависит от высоты тела над Землей (§ 56). Но если падение происходит не с очень большой высоты (так что изменение высоты тела при падении очень мало по сравнению с радиусом Земли, равным примерно 6400 км), то силу земного притяжения практически можно считать постоянной. Поэтому можно считать, что в обычных условиях ускорение свободно падающего тела остается постоянным и свободное падение есть равноускоренное движение.
§ 53. Ускорение свободного падения. Опыт подтверждает со всей доступной точностью, что в данном месте на земном
112
Рис. 75. В трубке, из которой выкачан воздух, перышко падает так же быстро, как дробинка
шаре все тела в вакууме падают с одним и тем же постоянным ускорением. Это ускорение обозначают буквой g. В различных точках земного шара (на различных широтах) числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсе до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g=9,81523 м/с2. Значение g, равное 9,80665 м/с2, соответствующее 45° широты, условно принимается за «нормальное». Все эти числа относятся к движению тела на уровне моря (§ 56).
Различие ускорения свободного падения в разных точках земного шара обусловлено, с одной стороны, тем, что Земля имеет форму, несколько отличную от шарообразной, и, с другой,— суточным вращением Земли (роль второй причины будет рассмотрена особо в § 134). В дальнейшем будем принимать приближенно g=9,81 м/с2, а для совсем грубых расчетов — g=10 м/с2.
§ 54. Падение тела без начальной скорости и движение тела, брошенного вертикально вверх. Пусть тело начинает свободно падать из состояния покоя. В этом случае к его движению применимы формулы равноускоренного движения без начальной скорости с ускорением g. Обозначим начальную высоту тела над землей через h, время его свободного падения с этой высоты до земли — через t и скорость, достигнутую телом в момент падения на землю,— через v. Согласно формулам § 22 эти величины будут связаны соотношениями далее